天文航海 - 座標系統基本概念

天文航海 座標系統基本概念

尚作仁船長 編撰

 

1. 天文航海(Celestial Navigation)：是經由觀測天體，如太陽、月亮、行星及恆星等來決定船位之航海技術。

2. 天文航海主要探討重點為：

(1) 測天體高度並記錄觀測時間，以求位置線。

(2) 測天體方位並記錄觀測時間，以校正羅經。

3. 天球(Celestial Sphere)：以地球為球心，無窮遠為半徑之球面，假設所有天體附在其上。

4. 由於地球自西向東自轉(Rotation)，使天球上所有天體產生自東向西之視運動(Apparent Motion)。 

 5. 天文航海使用之座標系統：

(1) 天赤道座標系統。

(2) 天水平座標系統。

註：上述兩座標系統可合併為天子午線平面圖。

說明：

(1) 由於天體處於不斷運動之中。因此太空中不存在可以觀察到絕對運動的固定位置。

 (2) 所有運動都是相對的，因此在討論天體運動時必須先注意觀察者的位置及使用不同的座標系統。

 (3) 當討論天體在當地地平線上的升起或落下時，我們必須將觀察者定位在地球上的某一特定地點，因此我們需使用「地球座標系統」，因為地球上某地觀察者的落日可能是另一個地方觀察者的日昇。

 (4) 當觀測天體時，如同我們站在地球上看天球上天體的視運動，我們使用「天水平座標系統」。來描述天體在地球上空運行的軌跡。

 (5) 在討論行星如何繞著太陽運行時，我們需設定一個假設的觀察者位於太空中某個遙遠的點，我們需使用「天赤道座標系統」，來描述太陽系行星如何運行及宇宙恆星在天球上的相對位置。

1.1 地球座標系統

1. 軸(Axis)：地球自轉的軸心。

2. 赤道(Equator)：垂直於地軸之大圈。

3. 子午線(Meridian)：過南北極之大圈，可分為上部(Upper Branch)與下部(Lower Branch)，過格林威治(Greenwich)天文台原址的子午線稱為格林威治子午線，又因其為量度經度之基準線；故又稱本初子午線(Prime Meridian)。 

4. 緯度平行圈(Parallel of Latitude)：平行於赤道的小圈。 

 5. 緯度(Latitude；L or Lat)：所在位置位於赤道之北或南的角距離(Angle Distance)。

量度：從赤道向北或南，沿子午線量至該地之緯度平行圈。

範圍：0° ~ 90° N/S。

6. 經度(Longitude；λ or Long)：所在位置位於本初子午線之東或西的角距離。
量度：從格林威治子午線向東或向西，沿赤道量至該地之子午線。
範圍：0° ~ 180° E/W。

 7. 緯度差(Difference of Latitude)：兩地緯度差，其表示符號為( ℓ )。

若兩地同名，則相減；若異名，則相加。(同名相減、異名相加)

 

8. 經度差(Difference of Longitude)：兩地經度差，其表示符號為(DLo)。
若兩地同名，則相減；若異名，則相加。(同名相減、異名相加)

 

 1.2 天赤道座標系統

 1. 天赤道座標為地球座標之擴大，如圖 1-1 所示。其與地球座標之對應關係如表1-1所示。

 圖1-2-1 天赤道座標系統

表1-2-1 地球座標與天赤道座標對照表

地球座標	天赤道座標
赤道	天赤道(Celestial Equator, Q)
緯度平行圈	赤緯平行圈(Parallels of Declination)
北(南)極	天北(南)極(Celestial Pole)
子午線	天子午線(Celestial Meridian)

2. 時圈(Hour Circle)：在天球上通過天體與天極，並隨天體運轉之大圈。

3. 天子午線與時圈之區別：

(1) 真運動時，天子午線由西向東轉；時圈固定不動。(從太空看地球)

(2) 視運動時，天子午線不動；時圈則由東向西轉。(從地球看天體)

(3) 天子午線上未必有天體；時圈上必有天體。(時圈是根據天體的視運動而移動)

4. 赤緯(Declination；Dec or d)：
量度： 天體在天赤道之北或南的角距離，以N或S表其名。(相當於地球的緯度線)
範圍： 000° ~ 090° (N/S)。

5. 格林威治時角(Greenwich Hour Angle；GHA)：
量度： 從格林威治天子午線向西量取至天體時圈的角距離。
範圍： 000° ~ 360°。

6. 當地時角(Local Hour Angle；LHA)：
量度： 從當地天子午線向西量取至天體時圈的角距離。
範圍： 000° ~ 360°。

7. 子午角(Meridian Angle；t)：
量度： 從觀測者當地天子午線向西量至天體時圈的夾角距離。(相當於地球的經度線)
用於球面三角(兩邊夾一角)計算，因三角形內角不可能大於180°，因此子午角若超過180°則360° - t，方向相反(E)。
範圍： 000° ~ 180° (E/W)。

8. 當地時角與子午角的關係為：

(1) 若LHA ˂ 180 則t W = LHA；

(2) 若LHA ˃ 180 則t E = 360 − LHA。

9. 恆星時角(Sidereal Hour Angle；SHA)：
量度：從春分點向西量至天體時圈的角距離。
(春分點♈〔註〕位置會向西偏移，當前航海曆的表列春分點係假設位置)
範圍： 000° ~ 360°。

 〔註〕二千年前太陽在每年春分時(赤緯0度)，會從當時的白羊星座(Aries)升起，所以稱春分點為第一白羊點(First Point of Aries)，而且用白羊宮之符號♈來代表春分點。由於地球的歲差現象，地球的春分點每年約向西(順時針)移動50.2秒弧，因此在二千年後的現代，地球實際的春分點已經來到雙魚座(還在繼續向西偏移中)。天文學家為了給天球上的恆星定位，建立恆星座標系統，必須採用一個不變的位置作為「定位參考點」，因此將二千年前地球白羊點的位置作為假設參考點，恆星赤緯為固定數值，恆星投射在地球的位置(GP)皆從白羊點開始向西量取恆星時角(SHA♈)。

10. 赤經(Right Ascension；RA)：
量度：從春分點向東量至天體時圈的角距離。(天文航海計算不用赤經)
範圍： 000° ~ 360°。

11. 恆星時角與赤經為互補之關係：RA + SHA = 360。
(因SHA向西量，RA向東量，故兩者相加等於360)

12. 天赤道座標系統，用於標定天體在天球上的位置，其變數為天體的赤緯(Dec)與子午角(t)

13. 時間與時角圖解，屬於天赤道座標系統的南極正射切面投影，可用來說明各時角之間的關係。如圖1-2-3所示。

圖1-2-3中，觀測者(M)所在經度位置(天子午線上半部)為30°W，m為下半部且以虛線表示。G表示格林威治天子午線上半部，g為下半部且以虛線表示。

(1) ♈春分點(Vernal Equinox)格林威治時角(GHA♈)：從G天子午線向西量至♈。

(2) ☾月球格林威治時角(GHA☾)：從G天子午線向西量至☾。

(3) ☾月球當地時角(LHA☾)：從M天子午線向西量至☾。

(4) ⊙太陽格林威治時角(GHA⊙)：從G向西量至⊙。

(5) ⊙太陽當地時角(LHA⊙)：從M向西量至⊙。

(6) ☆恆星時角(SHA☆)：從♈向西量至☆。

(7) ☆恆星格林威治時角(GHA☆)：從G向西量至☆。

(8) ☆恆星當地時角時角(LHA☆)：從L向西量至☆。

圖1-2 天赤道極區平面投影圖

1.3 天水平座標系統

天水平座標系統，用於標定天體在地平線上視運動的位置，其變數為天體的高度(H)和方位角(Az)。

圖1-3-1 天水平座標系統

說明：

1. 以觀測者為基準的座標系統。

2. 天頂(Zenith；Z)：由觀測者向頭頂方向延伸交天球上之點。

3. 天底(Nadir；Na)：由觀測者向腳底方向延伸交天球上之點。

4. 天水平面(Celestial Horizon)：與天頂、天底連線垂直之平面。

5. 高度平行圈(Parallel of Altitude)：平行於天水平面之小圈。(與地球緯度平行圈類似概念)

6. 垂直圈(Vertical Circle)：與天水平面垂直且通過天頂、天底與天體之大圈。

7. 主垂直圈(Principal Vertical Circle)：通過天北極與天南極之垂直圈。

8. 卯酉圈(Prime Vertical Circle)：通過觀測者正東與正西兩點之垂直圈。

9. 高度(Altitude；H)：天體在天水平上的角距離。

10. 方位(Azimuth；Zn)：

量度：由正北沿天水平面順時針量至天體之真方位。
範圍： 000° ~ 360°。

 11. 方位角(Azimuth Angle；Z or Az)：(類似地平座標系統的經度概念)

量度：天體在正北或正南之東或西的角距離。
範圍：000° ~ 180°，其前名與緯度同名，後名與子午角同名。
方位與方位角之關係為：Zn = (N / S) Z (E/W)，例如: Zn 200 = S 20 W，Zn 40 = N 40 E.

 

1.4 天子午線平面圖

圖1-4-1 天子午線平面圖

說明：

1. 天子午線平面圖為天赤道座標系統及天水平面座標系統之合併。

2. 其概念為「天頂(Z)與赤道(Q)的夾角度等於觀測者的緯度」。如圖1--4-1，觀測者位於25°N。

3. 觀測者在北緯則面向北極，並根據觀測者位置，確立觀測者的東南西北方位，如圖1-4-1。

4. dd'為天體日行圈，天體沿日行圈軌道，從下中天位置d'爬升至上中天位置d，然後從本圖的背面沿日行圈落下，N-S即為觀測者之地平線，天體沿日行圈爬升到與N-S地平線相交時，即為日出(或月出、星出)，反之天體在圖背面降至N-S地平線時，即為日落(或月落、星落)。

5. 本例天體位於Q-Q’赤道以南，故其赤緯(Dec)為S，與觀測者緯度異名。

6. 由天子午線平面圖也可以看出白天與黑夜的長度，本圖以太陽為例，根據太陽赤緯23.5°S的d-d'日行圈，如圖1-4-1，N-S地平線以上的線段為白天，N-S地平線以下的線段為黑夜，由圖1-4-1可看出N-S地平線以下黑夜的線段明顯大於白天的線段，由此圖可知，當太陽赤緯23.5°S(北半球的冬至)，觀測者位於25°N的白天時間短於黑夜時間。

例題： 假設觀測者緯度30°N，當太陽之赤緯為23.5°N時，如圖1-4-2所示，有下列情況。

圖1-4-2  天子午線平面圖

說明：

(1) 天子午線為過天頂Z，天底Na及南北極Pn, Ps (紅色)之大圓。

(2) QZ弧線(黑色)為觀測者緯度(30°N)，Qd弧線為太陽赤緯(23.5 N)。

(3) QQ’為赤道(綠色)，dd’為天體日行圈(紅色虛線)，NS為地平線(藍色)。

(4) 地球由西向東自轉，因此太陽日行圈將由d’向d運行(向上爬升)，其軌跡始終與赤道保持23.5°N的平行距離(同一天之內)。

(5) 當太陽升至(1)點位置時(NS地平線位置)，太陽高度為0° (即為日出點)，再從(1)點作一線垂直於NS地平線，交ZN弧線於(4)點，其方位角為Z(4)之圓弧(淺藍色)，即為太陽日出方位(觀測者的東北方)。

(6) 當太陽繼續上升至(2)點，與Pn, Ps南北極相交時，太陽子午角(t)為90度。

(7) 天體過卯酉圈(過觀測者正東與正西的大圓)的條件為：天體赤緯與觀測者緯度同名，且小於觀測者緯度。當太陽來到(3)點時即為卯酉圈，且(3)點在NS地平線之上(可見)，在上中天之前(上升)其方位正東，在上中天之後(下降)其方位正西。

(8) 當太陽來到天子午線d點時(即中天)，其極距dPn大於觀測者極距ZPn，故其方位為正南。

(9) 由於太陽從(1)點升出地平線，爬升至d最高點(上中天)後開始落下，直到該圖背面的NS地平線，太陽高度降為0° (即為日落點)，白天的時間從(1)點到上中天d點的線段長度大於下中天d'到(1)點的黑夜長度，因此白晝時間大於黑夜時間。

1.5 天文三角形

天文三角形係由天子午線、天體時圈及垂直圈等建立，如圖1-5-1所示。其中，

1. 三頂點分別為天極(Celestial Pole)、天頂(Zenith)、天體位置(Celestial Body)。

2. 三邊分別為餘緯(Co-Latitude；Co-L)、與天頂距(Zenith Distance；zd)、極距(Polar Distance；pd)。

3. 三角分別為子午角(t)、方位角(Z)、天體角(Parallatic Angle)。

圖1-5-1 天子午線平面圖中天文三角形示意圖

說明：

(1) 天赤道與天水平合併為天子午線平面圖，其概念為「天極的高度等於觀測者的緯度」。

(2) 天子午線平面圖是分析天體視運動的重要工具。

(3) 餘緯：天極與天頂的角距離(大圈弧)，如圖1-5-1：Co − L = PN Z。

(4) 極距：天體至天極的角距離(大圈弧)，如圖1-5-1：pd = 90° ± d。(同名相減、異名相加)

(5) 天頂距：天體至天頂的角距離(大圈弧)，如圖1-5-1：zd = 90° − H。

天文三角形補充說明: 

圖1-5-2 天文三角形示意圖

說明：

1. 此圖為假想的天球模型，圖中央黑點代表地球，天球即由其無限延伸而形成。

2. 觀測者的頭頂延線延伸於天球上，即是天頂Z，其相對點為天底Z'。

3. 地球的北極點無限延伸至天球即是天球北極P，其相對點Ｐ'為天球南極。

4. 由地球看天球，在夜晚可看到天球上鑲滿星球，假設我們要觀測的是S(星)，其所在天球經度圈或時圈為P-S-P'。

5. 觀測者所在地球的地平方位圈，像天球無限延伸，即是N、S、E、W四個方位。

6. 地球的赤道圈，向天球無限延伸為天球赤道圈Q-E-Q'-W。

7. 圖中S-P-Z的陰影區域即是天球球面所界定的「天文三角形」。