03-音律概論 (Tonality instruction)

03-音律概論
Tonality instruction

尚作仁老師 編撰

純率(Just intonation):

是以基準音的大三度(弦長比為4:5)和純五度(弦長比為2:3)來確定音階中各音高的律制，純律任何兩個音階的頻率都成整數比例。

純律八度音的弦長比:

C = 1

D = 8/9 = 0.8888888

E = 4/5 = 0.8

F = 3/4 = 0.75

G = 2/3 = 0.6666666

A = 3/5 = 0.6

B = 8/15 = 0.533333

C = 1/2 = 0.5 

純律的優點是各音程的弦長比都是簡單的分數，因此和聲最為和諧，但純律轉調並不方便，遠系轉調時音高容易失準。  

五度相生律(Circle of fifths):

也是屬於純律的一部分，是用每一個音的純五度(弦長比為2:3)，推算出下一個音階。

純律八度音的弦長比:                  五度相生律八度音的弦長比:

C = 1                                               C = 1

D = 8/9 = 0.8888888                       D = 8/9 = 0.8888888888

E = 4/5 = 0.8                                   E = 64/81 = 0.79012345

F = 3/4 = 0.75                                 F = 3/4 = 0.75

G = 2/3 = 0.6666666                      G = 2/3 = 0.6666666666

A = 3/5 = 0.6                                   A = 16/27 = 0.59259259

B = 8/15 = 0.533333                      B = 128/243 = 0.526748

C = 1/2 = 0.5                                  C = 1/2 = 0.5 

十二平均律 (Equal temperament):

又稱十二等程律，是一種音樂的定律方法，將一個八度音程的頻率平均分成十二等份，每一等分稱為一個「半音」，是目前世界上最主要、最通用的樂器調音法。

八度音程指的是頻率加倍(即高八度的頻率為低八度頻率的二倍)，將八度音的頻率差分為十二等分，即是分為十二個等比數列，也就是每高半音的頻率為前一個音的2的12次方根：

其近似值約為  1. 059463094359295264561825倍。

十二平均律比率:

1:    1.000000000000000000000000

2:    1.059463094359295264561825

3:    1.122462048309372981433533

4:    1.189207115002721066717500

5:    1.259921049894873164767211

6:    1.334839854170034364830832

7:    1.414213562373095048801689

8:    1.498307076876681498799281

9:    1.587401051968199474751706

10: 1.681792830507429086062251

11:  1.781797436280678609480452

12: 1.887748625363386993283826

13: 2.000000000000000000000000